周长为L的矩形的面积最大值为_______对角线长的min为_____

设矩形的长、宽分别为 a、b
则a+b=L/2 矩形的面积=ab 对角线长=根号（a^2+b^2)
由不等式（a+b)/2的平方 >=ab 得
矩形的面积=ab =<（a+b)/2的平方=(/4)的平方=L^2/16
对角线长=根号（a^2+b^2)=根号((a+b)^2-2ab)
>=根号(（a+b)^2-（a+b)^2/2)=根号(（a+b)的平方/2)
=L^2/8
所以矩形的面积最大值为L^2/16
对角线长的min为L^2/8

周长为L的矩形的面积最大值为__1/4L^2__对角线长的min为__√2L__

当面积最大时即围成正方形，所以边长为1/4L，面积（1/4L）^2
对角线长的min,即正方形对角线(√2)/4L

周长为L的矩形的面积最大值为：1/8L^2
理由是：周长一定是，正方形面积最大。

对角线长的min为：1/4*√2L

设长是x 则宽是L-x
面积x(L-x)=-x^2+Lx=-(x^2-Lx+L^2/4)+L^2/4=-(x-L/2)^2+L^2/4≤L^2/4
所以面积最大是L^2/4
对角线长√[x^2+(L-x)^2]=√(2x^2-2Lx+L^2)=√[2(x-L/2)^2+L^2/2]
≥√L^2/2=√2/2*L