关于高中的一元二次不等式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 11:51:34
希望大家帮忙解答

x2-2ax+a＜0 （x后那个2表示平方）

注意：要用公式法来解，重点是告诉我 当根号下b2-4ac 大于0，小于0，等于0 的几种情况及方法（本人不太擅长分情况讨论）

先谢谢各位数学高手啦～！

判别式=4a^2-4a

若4a^2-4a<0
a(a-1)<0
0<a<1
则抛物线f(x)=x^2-2ax+a开口向上
判别式<0,则抛物线和x轴无交点
所以f(x)始终大于0
所以无解

若4a^2-4a=0
a=0或a=1
a=0，x^2<0
a=1,x^2-2x+1=(a-1)^2<0
这两个不等式显然也是无解

若4a^2-4a>0
a(a-1)>0
a<0,a>1
则抛物线和x轴有两个交点
利用球根公式
得到两个解是x=[2a±√(4a^2-4a)]/2=a±√(a^2-a)
则a-√(a^2-a)<x<a+√(a^2-a)

x^2-2ax+a＜0
△＝4aa-4a=4a(a-1)
0<a<1时
△＝4aa-4a=4a(a-1)<0
y＝x^2-2ax+a与x轴无交点
x^2-2ax+a>0恒成立
所以无解
a＝0或a=1时
△＝4aa-4a=4a(a-1)=0
y＝x^2-2ax+a与x轴一个交点
x^2-2ax+a>＝0
所以无解
a>1或a<0时
△＝4aa-4a=4a(a-1)>0
y＝x^2-2ax+a与x轴2个交点
a-√(a^2-a)<x<a+√(a^2-a)

1 当4a^2-4a＞0 时 即a＞1 或者a＜0时
x^2-2ax+a＜0
所以a-根号(a^2-a)＜x＜a+根号(a^2-a)
2 当4a^2-4a=0 即a=0 或者a=1时
根据2次图象知道 函数图象与x轴只有1个交点 且没有小于0的部分 所以无解
3 当4a^2-4a＜0 即0＜a＜1时
根据函数图象可以知道 图象全在x轴上方
所以无解
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