有关于求证√2不是有理数过程中的不懂处~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 18:26:40
证明:⑴如果是有理数，刚可以表示为a/b（a，b均为整数且互质）
⑵则a^2=2b^2
⑶因为2b^2是偶数，所以a＾2是偶数,所以a是偶数
⑷设a=2c
五则4c^2＝2b^2
六b^2=2c^2
⑺所以b也是偶数
⑻这和a,b互质矛盾。
⑼所以，根号2是无理数

⑵中为什么是这样?请各位多多赐教!

反设2是有理数
则存在整数a，b
使得a/b=√2,
所以两边平方,得a^2/b^2=2,
两边同乘以b^2,得a^2=2b^2.
分析质数2在两边的次数
左边为偶数次
右边为奇数次
偶数不＝奇数
矛盾
假设不成立
所以根号2是无理数

因为a/b=√2,
所以两边平方,得a^2/b^2=2,
两边同乘以b^2,得a^2=2b^2.

你所要证明的是a/b=√2
所以a=√2b
所以2边平方为a^2=2b^2