几何!来!高手进!

如图,在△ABC中∠ABC=60,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB
求证AC=AE+CD

要求:我是用的在AC上截AF=AE证△AOE≌△AOF然后△COF≌△COD
AC=AF+FC=AE+CD
方法:翻折△AOE

可我还需要一种其它方法!

代数法！！
AB=c
BC=a
AC=b
角平分线定理
AE=bc/(a+b)
CD=ab/(b+c)
AC=b
∠ABC=60
余弦定理
bb=aa+cc-2accos60=aa+cc-ac

AE+CD=b[c/(a+b)+a/(b+c)]
AC=b
要证c/(a+b)+a/(b+c)＝1
就是
要证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)
cc+aa+ab+bc=bb+ac+ab+bc
cc+aa=bb+ac
正好是余弦定理！

http://hiphotos.baidu.com/zhouge870103/pic/item/daf35d34108a76a1d0a2d3b3.jpg
绝对直观。。。。

A+C=120,
C/2=60-A/2
CD/sin<DAC=AC/sin<CDA
AE/sin<ACE=AC/sin<AEC
CD+AE=ACsin<DAC/sin<CDA+ACsin<ACE/sinAEC
=AC(sin<DAC/sin<CDA+sin<ACE/sinAEC)

sin<DAC/sin<CDA+sin<ACE/sinAEC
=(sinA/2)/(sin60+A/2)+sin(C/2)/sin(60+C/2)
=(sinA/2)/(sin60+A/2)+sin(60-A/2)/sin(120-A/2)
=(sinA/2+sin(60-A/2))/sin(60+A/2)
=1

所以CD+AE=AC*1=AC

我也会

me too