大师两道数学题1)三角行两边长为4和6 ,则第三边上中线长的范围怎求?

(1)延长中线（延长一倍），制造全等三角形，
然后利用三角形两边之和大于第3边，三角形两边之差小于第3边，即4+6>2中线,6-4<2中线
得第三边上中线长的范围1<中线<5
(2)如上楼抄袭的,假设△ABC不是直角三角形而是钝角三角形,假设△ABC不是直角三角形而是锐角三角形,再分别作高,用勾股定理证明重合,导出矛盾,所以△ABC是直角三角形

1).第3边永远小于另外2边之和大于另外2边之差
所以答案应该是小于10大于2
2).由 ，可知 边最大，即∠ACB最大。只要证明了∠ACB=90°，即△ABC是直角三角形。
分两种情况进行。
（一） 假设△ABC不是直角三角形而是钝角三角形，则∠C＞90°。如图（1）

过B作BD垂直于AC的延长线于D，垂足为D。如图（2）
在图（2）中，△ABD与△CBD都是直角三角形，根据勾股定理有：
（1）
（2）
由（1）得 （3）
把（2）代入（3）得 （4）
对比已知条件
可得
把 代入（2）得 ，则
因此点C与点D重合，∠ACB=∠ADB=90°，结论与假设矛盾，所以△ABC是直角三角形。
（二） 假设△ABC不是直角三角形而是锐角三角形，则∠C＜90°。如图(3)

过B作BD垂直于AC于D，垂足为D。如图（4）

其中BD= ，AD= ，DC= ，
在图（4）中，△ABD与△CBD都是直角三角形，根据勾股定理有：

（5）
（6）
把（5）-（6）得

整理得
（7）
对比已知条件