一个两位数乘以7, 得到的积的各个数字和恰好是18. 这样的两位数有多少个?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 22:12:53
为什么啊??..
各位数的和是9的倍数的数字,一定是9的倍数……
先说原理,简单的原理
ABCDEF=100000A+10000B+1000C+100D+10E+F
A+B+C+D+E+F=9X (各位数的和是9的倍数)
ABCDEF=99999A+9999B+999C+99D+9E+A+B+C+D+E+F
=99999A+9999B+999C+99D+9E+9X (看,本身就是9的倍数吧)
其实还可以再加长,只是我很不想写10的N次方乘以A + 10的(N-1)次方乘以B + ……在电脑上写这些太麻烦了。
所以这个积一定是9的倍数,而7和9是互质的,9这个因子一定来自于原来的数值。
也就是说这个2位数一定是9的倍数。
18 × 7 = 126,不符合
27 × 7 = 189,符合
36 × 7 = 252,不符合
45 × 7 = 315,不符合
54 × 7 = 378,符合
63 × 7 = 441,不符合
72 × 7 = 504,不符合
81 × 7 = 567,符合
90 × 7 = 630,不符合
99 × 7 = 693,符合
27,54,81,99
借鉴我们判断一个数是否能被3整除,
一个方法就是将每个数位上的数进行相加,最后得到3的倍数就可以整除。
这个也是一样的道理。
得到积各个数字和是18,那么就可以被9整除,
进而可知道即使这个数再除以7,得到原来的两位数也是9的倍数,
因为7与9互质,不会约去9的。
共有四个两位数27,54,81,99
设这个两位数为AB
因为最大的两位数为99,9+9=18,而99/7不为整数,所以题设得出的积一定为三位数,设为XYZ
由题设得出方程组:
X+Y+Z=18………………1
100X+10Y+Z=70A+7B……2
方程2-方程1×10,得:
90X-9Z=70A+7B-180
所以10A+B(也即那个两位数)=9(10X-Z+20)/7可见其必然为9的倍