好难的数学题高二

有两根
4a^2-4(a+6)>=0
a^2-a-6>=0
a>=3,a<=-2

x+y=2a
xy=a+6
(x+y)^2=4a^2
x^2+y^2=4a^2-2xy=4a^2-2a-12

(x-1)^2+(y-1)^2
=(x^2+y^2)-2(x+y)+2
=4a^2-2a-12-4a+2
=4a^2-6a-10
=4(a-3/4)^2-49/4
a>=3,a<=-2
所以a=3时
最小值=8

首先用均值不等试，将所求式子变成不等式，在很具一元二次方程得韦答定理，代换，XY和和XY积，求解，是关于a得一个代数式。

根据题意：x y是 m^2-2am+a+6=0的两根
所以：x+y=2a xy=a+6
又因为：(x-1)^2+(y-1)^2
=x^2+y^2-(2x+2y)+2
=(x+y)^2-2xy-2(x+y)+2
=4a^2-2a-12-4a+2
=4a^2-6a-10
由于x y是 m^2-2am+a+6=0的两根
所以判别式》0，即：a^2-a-6》0
解之得：a《-2或a》3
好了，该最后一步了：由(x-1)^2+(y-1)^2=4a^2-6a-10
画出y=4a^2-6a-10的函数图象，把a=-2和a=3代入
发现y的最小值为a=3时：最小值为：8

维达定理
x+y=2a
xy=a+6
原式=x^2+y^2-2(x+y)+2
=(x+y)^2-2xy-2(x+y)+2
=4a^2-2a-12-4a+2
=4(a-3\4)^2+31\4
min=31/4

x+y=2a
xy=a+6
(x+y)^2-2xy-2(x+y)+2
还有检验根的存在
即（2a)^2-4(a+6)>=0