谁会这道二次函数的题？谢谢!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 20:53:08
抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，和x轴交于A、B两点，并且对称轴为x=-1。菱形ACBD中的点C是抛物线的顶点，若菱形的对角线的长分别是AB=6和CD=8，求这个二次函数的解析式。

开口向下,则a<0

对称轴为x=-1,则 -b/(2a)=-1 ==> b=2a

CD=8,菱形对角线互相垂直平分,所以C点纵坐标为4,
即 (4ac-b^2)/(4a)=4 ==> c=a+4

AB=6,即|x1-x2|=6
那么(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1 .x2=(-b/a)^2-4c/a
=4-4(a+4)/a=36 ==>a=-4/9

所以b=-8/9,c=32/9

所以解析式为 y=-4/9x^2-8/9x+32/9

y=-4/9x*2+8/9x+32/9

由已知可知A(-4,0)B(2,0)C(-1,4)D(-1,-4)
其中，ABC均在抛物线上。
所以
0=a*4^2-4b+c
0=a*2^2+2b+c
4=a*(-1)^2-b+c
a=-4/9,b=-8/9,c=32/9
所以
y=-4/9x*2+8/9x+32/9