请帮忙用积分列式算一道题

此容器为倒置圆锥容器

解:当水深5米时,注入水的体积V=(1/3)*5*派*R^2 R计算得5/2
所以, =(1/3)*5*派*(25/4)
=(125/12)派
注入V体积水所需时间T=V/4=(125/48)派(分钟)
上升速度是讲的垂直方向的速度=5/[(125/48)]=48/25=1.92(米/分)

当水深为h时，水面半径为(h/8)*4=h/2,∴V=1/3 π r^2 h=π h^3/12
两边对t求导得 dV/dt = （π/4）h^2 (dh/dt)
∵dv/dt=4
所以dh/dt | h=5 =16/（25π) (m/min)
结果约为0.204m/min

V=(1/3)*H*PI*R^2
根据三角相似 水深5m直径为5m
所以对v求导的
dv=（1/3)*PI*R^2dh 其中dv=4 r=2.5 然后就可以计算dh了