七年级暑假作业数学P35解答题第3题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 07:44:13
已知：如图，E是矩形ABCD的边AD上的一点，且BE=ED，P是对角线BD上的任意一点，PF⊥BE于F，PG⊥AD于G，求证：PF+PG=AB

过P点做PH垂直于AB交AB于H
因为PG垂直于AD，PH垂直于AB，所以四边形AHPG也是矩形
得到:PG=AH
因BE=ED，所以角EBD=角EDB，
因PH和AD是平行的，就有：角EDB=角HPB
所以得到：角HPB=角FBP——1
因角PFB=角BHP=90度——2
PB=BP——3
由1、2、3三点就可以得到直角三角形PFB与直角三角形BHP全等
所以：PF=BH
所以：
等式：AB=AH+HB=PG+PF

以上，希望对你有所帮助。