93年全国初中数学联赛题..

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 16:40:26

在锐角△ABC中角A=30° 以BC为直径的圆与AB AC分别交于D E连结DE把△ABC分成△ADE与四边形DBCE 求它们面积比.

连结BE，由于BC为直径所以BE垂直于AC，角A=30度，所以AB:AE=2:根号3。

同理可得AC：AD=2：根号3。

△ABC面积=sin角A*AB*AC*1/2,△ADE面积=sin角A*AD*AE*1/2,

故S△ABC：S△ADE=(AB*AC)/(AD*AE)=(AB:AE)*(AC:AD)=4:3，

所以△ADE与四边形DBCE 面积比为3:(4-3)=3:1

3:1

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