数学 几何(无图，需自己构思图案）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 05:07:39
1设三角形ABC是等腰直角三角形，AB=AC,D是斜边BC的中点，E,F分别是AB,AV边上的点，且DE垂直DF若BE=12,CF=5，求三角形DEF的面积。
2设三角形ABC为等边三角形，点M在边AC上，点N在边BC的延长线上，且在点C的外侧。已知BM=MN,证明AM=CN.

1 解：由题：在直角三角形ABC中，,D是斜边BC的中点，
易证：角BCA=角DAB
又角EDF=角ADC=90度
易有：角ADE=角CDF
而AD=DC
三角形ADE全等于三角形CDF
AE=CF=5,BE=12，所以AC=AB=17
所以S(ABC)=17*17/2=289/2
S(EDF)=S(ABC)-(S(BDE)+S(CDF))-S(AEF)
=289/2-289/4-30
=169/4

2 证：在BC上取点P使CP=CM，连接PM,AP
易证：三角形APM全等于三角形BMP
所以AP=BM=NM
因为角MBN=角N，角MCB=角MPN
三角形MBC全等于三角形MNP
所以BP=BC-PC=PN-CP=CN
有AM=BP=CN