一道初一的数学题，规律探究

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 23:23:08
1的三次方=1的平方-0的平方
2的三次方=3的平方-1的平方
3的三次方=6的平方-3的平方
4的三次方=10的平方-6的平方
……
你能得出什么结论？写出一般规律的等式，并说明理由。
（提示：1+2+3+……+n=n(n+1)/2）

因为不会打乘方的数学符号，所以只好打文字了，希望你们能看得懂
顺便向你们请教要如何打出乘方的这种数学表达式，谢谢了
不过主要还是这道题，好麻烦！
如果可以的话，我会最佳悬赏的~·~

n^3=[n(n+1)/2]^2-[n(n-1)/2]^2
证明
[n(n+1)/2]^2-[n(n-1)/2]^2
=[n(n+1)/2+n(n-1)/2][n(n+1)/2-n(n-1)/2]
=n^2*n
=n^3

乘方用^表示
1^3=1^2-0^2
2^3=3^2-1^2
3^3=6^2-3^2
4^3=10^2-6^2
.......
......
竖着看，有三列
第一列不说了 1，2，3，4...
第二列1，3，6，10...看出什么了吗
1+2=3，3+3=6，6+4=10...每次都比前面多加1
第三列也是一样，0，1，3，6...0+1=1,1+2=3,3+3=6....
那么n^3就等于[n(n+1)/2]^2-[n(n-1)/2]^2

N^3=[n(n+1)/2]^2-[n(n+1)/2-N)^2

n^3=[n(n+1)/2]^2-[(n-1)n/2]^2

an^3=[a(n-1)+an]^2-[a(n-1)]^2

n的三次方=(1+2+3+...+n)的平方+[1+2+3+...+(n-1)]的平方