跪求数学高手解决两道单调性问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 21:45:12
1.已知函数f(x)=(x^3)-ax+1定义域在区间[0,1].
(1)若a=2,求证:对于x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,有│f(x1)-f(x2)│＜2│x1-x2│;
(2)是否存在实数a,使f(x)在区间[0,√3/3]上为减函数,且在区间(√3/3,1]上是增函数,并说明理由. (注:√3是根号3)
2.已知f(x)=x/x-a(x≠a).
(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;
(2)若a＞0且f(x)(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
(2)若a＞0且f(x)(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
改为:(2)若a＞0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.

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1.1》
│f(x1)-f(x2)│=|x1^3-2x1-x2^2+2x2|
=|2(x2-x1)+(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)|
=|x1-x2||x1^2+x1x2+x2^2-2|
x1,x2∈[0,1]
0<x1^2+x1x2+x2^2<3
-2<x1^2+x1x2+x2^2-2<1
|x1^2+x1x2+x2^2-2|<2
│f(x1)-f(x2)│<2|x1-x2|
1.2>
假设0<=x1<=x2<=√3/3
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-a)>0
因为(x1-x2)<=0,所以(x1^2+x1x2+x2^2-a)<0
x1^2+x1x2+x2^2<=a
a>=3*(√3/3)^2=1
假设√3/3<=x1<=x2<=1
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-a)<0
因为(x1-x2)<0,所以(x1^2+x1x2+x2^2-a)>0
x1^2+x1x2+x2^2>=a
a<=3
存在1<=a<=3时，f(x)在区间[0,√3/3]上为减函数,且在区间(√3/3,1]上是增函数

2。1》
若a=-2
假设-∞<x1<x2<-2
f(x1)-f(x2)=x1/(x1+2)-x2/(x2+2)
=2(x1-x2)/[(x1+2)(x2+2)]<0
f(x)在(-∞,-2)内单调递增

2.2>
若a＞0且f(x)(1,+∞)内单调递减
假设1<x1<x2<∞
f(x1)-f(x2)>0
f(x1)-f(x2)=x1/(x1+a)-x2/(x2+a)
=a(x2-x1)/(x2-a)(x1-a