一道高中数学数列题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 10:04:40
等比数列{an}中，首项a1=3,公比q=2，从第m项到第n项的和为360（m＜n）,则n=?

用等比数列求和公式代一下就出来了。

n=4,
3(2^n-1)=45
这道题有点类似猜数

可以知道求和公式：Sn=（a1-an*q）/（1-q）

an=a1*q^(n-1)

所以Sn=3*2^n-3
Sm=3*2^m-3

由题意：Sn-Sm=360

也就是：3*2^n-3*2^m=360

即2^n-2^m=120

2^n=120+2^m

当且仅当m=3时可以满足n为整数，此时，n=7

am=3*2^(m-1)代入求和公式
am(1-2^(n-m+1))/(1-2)=360
整理得2^n-2^(m-1)=120=128-8=2^7-2^3
所以n=7,m-1=3,m=4
故n=7