证明:对于任意的a,b,c,d属于R,恒有不等式(ac+bd)^2<=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/25 21:01:36
柯西不等式
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2+(a^2d^2+b^2c^2)+(db)^2
又因为a^2d^2+b^2c^2≥2√(a^2d^2*b^2c^2)=2|abcd| 均值不等式
所以(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2+(a^2d^2+b^2c^2)+(db)^2
≥(ac)^2+2abcd+(bd)^2=(ac+bd)^2
……
楼上复杂了,展开一下不就结束了
证明:对于任何a.b.c.d(a.b.c.d属于R)
对于化学反应:A + B → C + D
a,b,c,d都是正整数,且a的平方+b的平方=c的平方+d的平方,证明:a+b+c+d是合数
设 a,b,c 为三个任意向量,证明向量a-b,b-c,c-a共面
证明:对于任意四面体,不等式r<ab/2(a+b)成立,其中a,b是四面体的一对对棱,r是内切球的半径.
证明:如果a>b,c>d.则a-d>b-c
a,b,c都是正数,如何证明a/(a+b+c)+b/(a+b+d)+d/(b+c+d)小于2
证明:如果a/b=c/d,那么a/a+b=c/c+d
实数满足下列三个条件;①d>c②a+b=c+d③a+d<b+c.请将a.b.c.d按从小到大排列,并证明你的结论.
对于化学反应A+B=C+D,下列说法正确的