一等比数列前p项之和为x，前2p项之和为y,前3p项之和为z.求证x,y,y,+z-x也成等比数列。

分类讨论。。（若不分类。。对了也给你扣死 。。）
当q=1时 我不做了太简单了。。
当q不等于1时
设首项a公比q。。
死算
a(1-q^p) a(1-q^2p)
X＝－－－－ Y=--------
1-q 1-q
y+z-x=(草稿上算算很难打出来的。)
a(1+p^q)(1-q^2p)
－－－－－－－
1-q

然后比一比就得出比值是相同的。。所以也称等比

当q=1时 ,结论很明显，也很好证明
当q不等于1时
设首项a公比q。。
死算

X＝a1(1-q^p)/(1-q)
Y=a1(1-q^2p)/(1-q)
Z=a1(1-q^3p)/(1-q)
y+z-x=a(1+p^q)(1-q^2p)/(1-q )
y^2=[a1(1-q^2p)/(1-q)]
x(y+z-x)=[a1(1-q^2p)/(1-q)]
x(y+z-x)=y^2

x,y,y+z-x也成等比数列。