若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项倒数和为T
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/01 04:59:57
若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项倒数和为T,求证:P^2=(S/T)^n
过程!
过程!
设此等比数列的首项为a1,公比为q
若q=1,则S=na1,T=n/a1,P=a1^n,所以P^2=a1^(2n),(S/T)^n=a1^(2n)
所以左边等于右边
若q不等于1,则S=a1(q^n-1)/(q-1),T=[1-(1/q)^n]/a1(1-1/q)=(q^n-1)/a1[q^n-q^(n-1)],P=a1^n*q^[n(n-1)/2]
所以(S/T)^n=[a1^2*q^(n-1)]^n=a1^(2n)*q^[n(n-1)]
P^2=a1^(2n)*q^[n(n-1)]
所以左边等于右边。
证毕。
若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项倒数和为T
看一下这道题 各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn,若Sn=2,S30=14,则S4n等于( )
已知等比数列{AN}的各项都是正数,A1=2,前3项和为14
设一个等比数列{an}各项均为正数
设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5^[an ],5^[bn] ,5^[a(n+1)] 成等比数列,
16.{a<n>}为各项均为正数的等比数列,S<n>=80,前n项中数值最大的项为54,S<2n>=6560,求此数列的a<1>
16.{a<n>}为各项均为正数的等比数列,S<n>=80,前n项中数值最大的项为54,S<2n>=6560,求此数列的a<1
数列{An}是各项均为正数的等比数列,且q≠1,则()?
等比数列{an}的各项都为正数,若a1=81,a5=16,则求它的前5项和
等比数列{an}的各项都是正数,Sn=80,S2n=6560。且在前n项中。最大的项为54,求n的值。