数学 求助各路高手，帮我解决这道看似不难的题。。。

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
根据韦达定理解得原式=(2m+1)^2-2(m^2+1)
化简得到2m^2+4m+3
继续=2（m^2+2m+3/2）
=2(m^2+2m+1+1/2)
=2(m+1)^2+1
要使原式最小，则m=-1

但方程要有根
则(2M+1)方-4(M方+1)>=0
4M方+4M+1-4M方-4>=0
4M>=3
M>=3/4

综合 得
M=3/4时
A方+B方最小=2*9/16+4*3/4+3=9/8+9=81/8

由已知，判别式=(2m+1)^2-4(m^2+1)=4m^2+4m+1-4m^2-4=4m-3≥0
所以m≥3/4
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(2m+1)^2-2(m^2+1)=2m^2+4m-1
因为二次函数y=2m^2+4m-1的对称轴为m=-1，而m≥3/4,所以当m=3/4时二次函数取得最小值2*(3/4)^2+4*3/4-1=25/8
即a^2+b^2的最小值为25/8，这时原方程x^2-(2m+1)x+m^2+1=0有两个相等的实根(2m+1)/2=5/4,即这时a=b=5/4

你应该知道韦达定理吧，如果不知道，请先查查百科再看解题过程吧

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
根据韦达定理解得原式=(2m+1)^2-2(m^2+1)
化简得到2m^2+4m+3
继续=2（m^2+2m+3/2）
=2(m^2+2m+1+1/2)
=2(m+1)^2+1
要使原式最小，则m=-1
所以原式最小是1