过点M（0，1）作直线使它被两已知直线L1：x－3y+10=0 L2：2x+y－8=0所截得的线段恰好被M平分，求此直线方

设过M的直线为l,l与L1交点A(x,y)
则l与L2交点B(-x,2-y)
因为A在L1上,B在L2上
所以
x－3y+10=0
2(-x)+(2-y)－8=0

联立,解之得x=-4,y=2
该直线过M(0,1),A(-4,2)
所以可得方程 y=-1/4*x+1

解：设所求直线与已知直线l1，l2分别交于A、B两点．
∵点B在直线l2：2x+y-8=0上，
故可设B（t，8-2t）．又M（0，1）是AB的中点，
由中点坐标公式得A（-t，2t-6）．
∵A点在直线l1：x-3y+10=0上，
∴（-t）-3（2t-6）+10=0，解得t=4．
∴B（4，0），A（-4，2），
故所求直线方程为：x+4y-4=0．