求f(1),f(1/5),f(4/5),f(1/2008)．

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 12:31:21
定义在[0,1]上的函数f(x)满足f(0)=0，对任意x属于[0,1],f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=1/2f(x),且当0小于等于x1小于x2小于等于1时,f(x1)小于等于f(x2)

f(x)+f(1-x)=1
令x=1
f(1)+f(0)=1
f(1)=1

f(x/5)=1/2f(x),
f(1/5)=1/2f(1)=1/2

f(x)+f(1-x)=1
f(1/5)+f(1-1/5)=1
f(4/5)=1-1/2=1/2

f(1/5)=1/2f(1)=1/2
同理f(1/25)=1/2f(1/5)=1/4
反复几次
f(1/3125)=1/32
f(x)+f(1-x)=1
令x=1/2
f(1/2)+f(1/2)=1
f(1/2)=1/2
f(1/10)=1/2f(1/2)=1/4
反复几次
f(1/1250)=1/32
1/3125<1/2008<1/1250
f(1/3125)=f(1/1250)
当0小于等于x1小于x2小于等于1时,f(x1)小于等于f(x2)
所以只有f(1/3125)=f(1/2008)=f(1/1250)
所以f(1/2008)=1/32

这个就是证函数增减性的问题啦……我数学学得不太号，所以乱证一下不要介意：
证明：f(0)+f(1)=1可以得到f(1)=1,所以f（1/5)=0.5f(1)=0.5,证到这一步我就不知道怎么证了，但是可以用方法证明在这个区间内，这个函数是个增函数就可以了

你问的是什么啊