一道高一数学三角函数题！！！急！求详解！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 12:02:31
已知△ABC的三内角A、B 、C依次成等差数列，求cos^A＋cos^C（cosA的平方＋cosC的平方）取值范围。
急求详细解答过程！！！谢谢！！！

A+B+C=180
2B=A+C
B=60
cos平方A+cos平方C=cos平方A+cos平方(120-A)
=cos平方A+(1/2 cosA-√3/2 sinA)平方
=1/2cos平方A-√3/4sin2A+3/4
=1/4cos2A-√3/4sin2A+1
=1/2cos(60+2A)+1
0小于A小于120（B=60）
60小于A小于300
根据单位圆即可解出1/2小于函数小于 5/4
即（1/2,5/4)

因为ABC成等差数列 且A+B+C=180（度，以下省略）所以B=60
设A=60+x,C=60-x.代入原式中可得:原式=0.5+sinx的平方.
(考虑实际)0小于等于x小于等于60 所以原式的范围为[0.5,1.25]

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