一道高一数学的三角函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 16:56:59
是否存在实数a,使得函数y=2cos(2x+a)是奇函数，且在（0,л/4)上是增函数？如果存在，请写书任意两个a值，如果不存在，请说明理由．
请写出解答过程，谢谢

此函数为奇函数的条件是过原点，即当x=0时，y=0，即2cosa=0
解得a=kл+л/2，又由于要求该函数在(0,л/4)增，而在x=0处函数值为0，因此要求函数在л/4处值至少应大于0，即2cos(2*л/4+kл+л/2)>0，
即cos(kл+л)>0，因此k取奇数。

因此a的所有解为：(2n+1)л+л/2
你自己随便给两个n值就行了。

奇函数应y=2sin2x或y=-2sin2x，在（0,л/4)上是增函数，则为
y=2sin2x。所以y=2cos(2x+a)=2sin2x,则a=2kπ-0.5π