问一个初中数学问题

构构一个一次函数f(x),定义在区间[0,1]上
f(x)=x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)=(1-y-z)x+y(1-z)+z

当x=0时,f(0)=y(1-z)+z
f(0)-1
=y(1-z)+z-1
=y+z-1-yz
=-(y-1)(z-1)-----(y-1<0,z-1<0)
<0
所以f(0)<1

当x=1时,f(1)=(1-y)+y(1-z)
f(1)-1
=(1-y)+y(1-z)-1
=-yz--------(y>0,z>0)
<0
所以f(1)<1

因为f(x)是一次函数
且f(0)<1,f(1)<1
所以在[0,1]上,恒有f(x)<1
即x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1

2.
0<x<1
0<y<1
0<z<1
则0<1-x<1
0<1-y<1
0<1-z<1
x(1-x)<=0.25
y(1-y)<=0.25
z(1-z)<=0.25
所以x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)<=0.75
则x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)<1成立，证毕

证明：因为x y z 为三个小于1的正实数
所以0<1-y<1 0<x(1-y)<1
同理可证0<y(1-z)<1 0<z(1-x)<1
所以x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)小于1

第一个好复杂，没看懂
但是第二个显然是错的
同理是对的
但是所以就不对了
3个大于0小于1的数，和一定就小于1么？
积小于1的话还能像你这么证明。