若一个正四面体的体积为V1,它的外接正方体体积为V2,那么 V2=3倍V1 成立吗?

正四面体的外接正方体，则正四面体的四个顶点与正方体的四个顶点重合，正四面体的六条边分别为正方体的六条面对角线，假设正方体边长为1，则正四面体的边长为√2(就用对号表示根号好了)，边长为√2的正六面体，底面为正边长为√2的正三角形，其面积为S=(√2)^2*sin(π/3)/2=(√3)/2
正四面体的高要放在四面体中与底面垂直的一个三角形中算，,运用余弦定理，得到的h=1，
正四面体面积为V=S*h/3=(√3)/6
正方体体积为1，所以题目假设是不对的。