一个正四面体,边长为a,它的内切球的半径为多少呢?

本题需要作图，否则较难解释。
1. 以A为顶点，三角形BCD为底，画正四面体（每个面都是等边三角形）。
2. 先算出经顶点到一条底边的垂直平分线（AE)长为√3/2
3. 再在三角形ABE中以E作AB的垂直平分线（EF），可算出EF长为√2/2
4. 再在三角形ACD中以C作AE的垂直平分线CG交AE于H，作OH垂直于AE交EF于O点（内切球的球心，OG即内切球半径），三角形CGE中，计算出EG=√3/6.
5. 证明三角形AFE相似于三角形OGE。
计算OG/EG=AF/EF (EF=√2/2, AF=1/2, EG=√3/6)
解得r=OG=(√6)a/12