初二数学!!!!急~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 00:26:02
在直角坐标系中，已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上一点，则PA+PB的最小值是_________
拜托讲解一下！感激不尽~

作点B关于x轴的对称点B'(4,-1)
连结A,B'交x轴于点P
则点P为所求点
设lAB的解释式为Y=kX+b
把点A,B'代入上式
得:2=b
1=4k+b
得:k=-1/4
b=2
即Y=(-1/4)X+2
点P为(0,2)
作B'⊥Y轴
根据勾股得:│AB'│=5
PA+PB=│AB'│=5

做A点关于x轴的对称点A'，连接B点就是最短的，原因是两点之间线段最短，而其他P点只能让A'B为折线

作点A关于X轴的对称点A',连接A'B与X轴交于点P
易求A(0,-2)
设yA'B=kx+b
-2=b
1=4k+b
解得
k=3/4
b=-2
所以yA'B=3/4x-2
P(8/3,0)
A'B=√(4^2+3^2)=5

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