第二宇宙速度的推导

根据动能公式，一个质量为m，速度为v的物体的动能E1为

E1=0.5mv^2

根据重力势能公式，当这个物体距行星中心距离约等于行星半径r，重力加速度为g时，它的重力势能E2为：

E2=mgr

而mg=GMm/r^2

可得出:E2=GMm/r

当E1-E2=0时，飞行器恰好克服行星引力逃逸，可得出：

0.5mv^2-GMm/r=0

v^2=2GM/r

v=sqr(2GM/r) ------------------->这就是著名的第二宇宙速度。

其中，G为万有引力常量，M为行星质量。sqr（）在计算机编程语言中表示开根号。

把M代为地球质量，可得v=11.2km/s

第二宇宙速度的推导

第二宇宙速度是物体挣脱地球引力的束缚而成为绕太阳运行的人造行星，或飞到其他行星上去的飞船所具有的最小速度，也叫脱离速度．

设物体的质量为m，由地面克服地球引力飞至无穷远处，需做多少功呢？

如图所示，地面a处离地心为R0，即Oa＝R0，Ob＝R1，Oc＝R2…O∞＝R∞

物体在a处受引力F0＝G ；b处受引力F1＝G ；…

物体由a移到b，需克服引力做功W1＝ 01(ab)．由于F0到F1中力是变化的，为此采取近似方法：

01＝G
这样由于 ，故F0＞ 01＞F1

所以W1＝G
即W1＝GMm( )(物体由a→b)

同理 W2＝GMm( )(物体由b→c)

W3＝GMm( )(物体由c→d)

…

W∞＝GMm( )

物体由a移到无限远处时，共需做功

W＝W1＋W2＋…＝GMm( )＝GMm/R0．式中 ＝0

故物体在地面上需要具有动能 mv22＝GMm/R0