数学几何 关于 圆 的题

已知：在△ABC中，ABC=90°，AB=4，BC=3。O是边AC上的一个动点，以点O为圆心做半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F
（1）求证：△ADE∽△AEP
（2）设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域
（3）当BF=1时，求线段AP的长

图在这里:

1.EP⊥ED,以点O为圆心做半圆，与边AB相切于点D 所以角ADO=角DEP=90度 而圆O中,有OD=OE 所以角ODE=角OED 所以组合成有角ADE=角AEP 又因为角A是公共角 所以△ADE∽△AEP 2.根据△ADE∽△AEP,可以得到关系式 AE/AP=AD/AE,即AE^2=AP*AD 其中AE=(0A+0E) 因为AB=4，BC=3,且隐藏有△AOD∽△ACB 所以OD=(3/5)*x,AD=(4/5)*x 因为0E=OD 所以AE=(0A+0E)=x+(3/5)*x=(8/5)*x 所以AE^2=AP*AD => (64/25)*(x^2)=y*(4/5)*x 化简,得到y=(16/5)x,其定义域为(0,5) 3.设BP=x,隐藏条件有△PFB∽△PDE 则有BP/BF=PE/DE,那么x=PE/DE 因为△ADE∽△AEP,所以PE/DE=AE/AD 而根据第二题的推导,有 AD=

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