如果A的4次方+B的4次方+C的4次方+DC的4次方=A*B*C*D*4,证明A=B=C=D
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/25 06:01:20
A^4 + B^4 + C^4 + D^4 = 4*ABCD
A^4 + B^4 ≥ 2(AB)^2 ..........取等号条件为 A^2 = B^2
C^4 + D^4 ≥ 2(CD)^2
A^4 + B^4 + C^4 + D^4
≥ 2[(AB)^2 + (CD)^2] .........取等号条件为 (AB)^2 = (CD)^2
≥4*ABCD
所以有:
A^2 = B^2 ..............A = ±B
C^2 = D^2 ..............C = ±D
(AB)^2 = (CD)^2 ........AB = ±CD
综合讨论得到唯一解:A = B = C = D
补充:一楼的方法不笨,而且是最简洁、严密的,建议采纳。
用反证法完成:
假设A不=B不=C不=D
B=A+a C=A+b D=A+c (a,b,c不=0)
把上面的式子带到公式里验证,展开后发现左边不等于右边,说明假设不成立,得证!
可能方法有点笨
如果A的4次方+B的4次方+C的4次方+DC的4次方=A*B*C*D*4,证明A=B=C=D
3的a次方=4的b次方=6的c次方 则abc的关系怎么样?
已知a=3的22次方 , b=4的14次方 , c=9的10次方 , d=8的10次方
a方c方-c方b方=a的4次方-b的4次方.判断为什么三角形?
a=3的55次方,b=4的44次方,c=5的33次方,比较a,b.c的大小
若2的a次方=3,4的b次方=6,8的c次方=12,试确定a,b,c之间的数量关系式
若a、b、c∈R+,且3的a次方=4的b次方=6的c次方,则
已知 (4的a次方)X (27的b次方)X( 37的c次方)=3996.其中 a,b,c为正整数
若(a+b)的2次方=64.(a-b)的2次方=4则a的2次方+b的2次方.
a-b=-4,a的2次方+b的2次方=10.求a的2次方-b的2次方