初2题目。在线求解 5

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 19:01:46
正△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q，求证：BP=2PQ

（点D在CB上，点E在AC上）

由AE=CD，角C=角BAC=60°，AB=AC 可以证出三角形ADC和三角形ABE全等
所以 角ABE=角DAC
又因为 角DAC+角BAD=角BAC=60°
所以 角ABE+角BAD=60°
又因为 角APE=角ABE+角BAD
所以 角APE=60°=角BPD
又因为 角BDP=90°
所以BP=2PQ

AE=DC,AB=AC,角c=角A，ADC与ABE全等，角DAC=ABE,BQ⊥AD于Q,角BAQ+ABE+PBQ=90,PBQ=30,BP=2PQ

在△ADC,△BEA中
AC=BA
∠C=∠A
CD=AE
∴△ADC≌△BEA(SAS)
∴∠ADC=∠BEA(对应边相等)
在△APE,△ACD中
∠A=∠A
∠BEA=∠ADC
∴△APE∽△ACD(AA)
∴∠APE=∠C=60°
在△BPQ中,
∠Q=90°∠P=∠APE=60°(对顶角)
∴∠PBQ=180°-90°-60°=30°
∴BP=2PQ (在直角三角形中,30°角所对的直角边为斜边的1/2)