UC知道数函数的单调区间
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 08:43:37
数函数的单调区间
f(x)=4^x-2^x+2求单调区间
过程是
f(x)=2^2x-2^x+2 设h(x)=x^2-x+2 g(x)=2^x
f(x)=h(g(x))
所以减区间为（负无穷，-1）
增区间为（-1，正无穷）
减区间为（负无穷，-1）
增区间为（-1，正无穷）怎么算出来的？
不要光用文字说，最好用数据
f(x)=4^x-2^x+2求单调区间
过程是
f(x)=2^2x-2^x+2 设h(x)=x^2-x+2 g(x)=2^x
f(x)=h(g(x))
所以减区间为（负无穷，-1）
增区间为（-1，正无穷）
减区间为（负无穷，-1）
增区间为（-1，正无穷）怎么算出来的？
不要光用文字说，最好用数据
h(x)=(x-1/2)^2+7/4
所以h(x)的单调区间是
减区间为（负无穷，1/2）
增区间为（1/2，正无穷）
而g(x)当x属于R是增函数
所以当g(x)>1/2时，f(x)是增函数
g(x)<1/2时，f(x)是减函数
g(x)=2^x=1/2
x=-1
所以x<-1,则g(x)<g(-1)=1/2,f(x)是减函数
同理x>-1,f(x)是增函数
就是换元法吖.
令t=2^x
h(t)=t^2-t+2
配方得到h(t)(t-1/2)^2+7/4
二次函数图象做出来,
就知道t属于(-无穷,1/2]为减,
[1/2,+无穷)为增.
再把换了的元换回来,
就是t=2^x=1/2
推出x=-1
因为y=2^x是增函数,
所以区间增减不变.
所以在x∈(-∞,-1)为增,
x∈[-1,+∞)为减.