UC知道信号与系统 复数信号 物理意义
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 10:54:30
我明白，当信号做傅里叶变换成为频谱时，在频率域中，肯定会有实部和虚部，实部为幅度信息，虚部为相位信息，这个物理意义很明显。我就是不明白，不做傅里叶变换，仅仅就在时间域中，那个复信号应该怎么理解，感觉虚部的存在很影响我对信号的理解，我很难想象出这个物理意义。
交流电路中，当电信号以“相量”形式表示时，会出现复数的情况，难道这个东西就要那么去理解吗？但这还是有问题，因为电信号的相量表示法也仅仅是一种表示而已，真正的电信号其实也是一些不同频率是信号的线性组合，要分析其频谱的话，也不会用其相量来做傅里叶变换，而是时间域的信号（最终会用实信号表示），所以我不明白，为什么会有复信号。
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呵呵，我发现我对频域的理解有问题，上面叙述错了，频域中幅度信息由实部与虚部的模决定，相位信息由复数的幅角决定，当时昏头了，大家别介意哈。
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1.实际得到了这种双边频谱，e^jwt与e^-jwt的幅度正好是cos(wt)幅度的一半[幅度谱是偶函数]；即Acos(wt)=0.5A[e^jwt+e^-jwt];合成即用欧拉公式，不是平方后求和。
2.正负频率分量的能量 各占 实际 频率分量的一半。【你再看看傅里叶变换的帕斯瓦尔能量守恒定理，就知道所有w<0的分量和所有w>0的分量的能量是相等的，能量谱是偶函数】
3.实际中不应该分开来看，而是合成来看，只谈某w>0的频率分量是多大，不谈w<0
我也说两句：
1.之所以引入复信号[有虚部]，并不是因为实际存在复信号；如同δ函数一样，实际并不存在，但是作为数学分析的角度，引入后能方便分析信号。而傅里叶级数的指数形式和傅里叶变换，都是把信号分解为e^jwt的组合。把这个数学方法用在实信号，当然是正确的，于是有傅里叶级数的三角形式。实际中实信号的频率分量的频率都是非负的，在数学形式上需要一正一负的e^jwt才得到实的正弦分量，所以实信号的频谱总是双边的频谱，实信号的频谱的幅度是偶的，相位是奇函数。总之，用e^jwt后，数学分析最简单。把实信号进行变换分解为cos,sin分量的积分变换是需要2个计算公式，而把信号分解为e^jwt的只要一个公式。
说到这里你应该明白 为什么引入复信号了吧？另外e^jwt作用在LTI系统上产生的零状态响应是特别的简单，在这个基础上就可以得出 coswt作用在LTI 实 系统上产生的零状态响应了。
2.交流电路中，虽然有相量，表面看是复数，但是他却表示一个正弦信号；如90<45°,90表示正弦的振幅，45表示相位，即表示90cos(wt+45°),这点可以理解吧？
那么为什么可以这样表示呢？首先理解：90cos(wt+45°)是实信号，电路也是实系统[实际中只有实信号和实系统]，于是电流或电压响应也是实的；于是90cos(wt+45°)作为复信号 90e^(wt+45°)的实部，90e^j(wt+45°)经过系统后的响应为 90e^j(wt+45°)H(jw);
还是个复信号，但是响应也是实的，所以他等于 90e^j(wt+4