数学问题..急需...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 01:54:05
设线段AB的两个端点中，一个是红色的点，一个是蓝色的点。在线段AB中取n个分点，将AB分为n+1个不重叠的小线段，并将这些分点染成红色或蓝色。如果一条小线段的两个端点一个为红色，而另一个为蓝色，则这条小线段便称为标准线段。证明：不论分点怎样染色，标准线段的条数总是奇数
表甲是一个英文字母电子显示盘，每一次操作可以使某一行4个字母同时改变，或者使某一列4个字母同时改变。改变的规则是，按照英文字母表的顺序，每个英文字变成它下一个字母(即A变成B，B变成C，....，最后的字母Z变成A。)
问：能否经过若干次操作，使表甲变成表乙？如果能，请写出变化过程；如果不能，说明理由。
S O B R
T Z F P
H O C N
A D V X

表甲
K B D S
K E X G
R T B S
C F Y A

表乙

1 对于一个给定染色情况的线段AB 将其中的某一点换色 有3种情况
(1)换色点两边的点颜色与本点相同 则换色后 标准条数+2
(2)换色点两边的点颜色相同 而与本点不同 则换色后 标准条数+2
(3)换色点两边的点颜色不同 则换色后 标准条数+1-1 不变

以上3种情况都不改变奇偶性 所以任意染色都与都染成一种颜色奇偶性相同 而都染一色的标准线段数为1 所以为奇数