高一圆的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 08:36:29
设M是圆x^2 +y^2 -6x-8y=0上的动点,O是原点,N是射线OM上的点,若OM的绝对值乘以ON的绝对值等与120,求N点的轨迹方程

因为(x-3)^2+(y-4)^2=25,
设N(x,y),M(ux,uy),(u>0)
所以(ux-3)^2+(uy-4)^2=25,
因为OM的绝对值乘以ON的绝对值等于120，
所以(x^2+y^2)(u^2x^2+u^2y^2)=120^2,
所以u(x^2+y^2)=120,
因为u^2(x^2+y^2)=(6x+8y)u,
所以u(x^2+y^2)=6x+8y,即6x+8y=120,
所以N点的轨迹方程是3x+4y=60.