有点难的题目数学题目

在车站开始检票时，有 （ ＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?

方法一：设一分钟一个窗口检出人是单位“1”
则每分来窗口的人是
[30*1*1-2*10*1]/[30-10]=0。5（单位）
原来窗口的人是
1*30*1-0。5*30=15“单位”
要在五分内放完则要
[15+5*0。5]/[1*5]=3。5个窗口
即至少要开放4个窗口

方法二：不等式：

设一个窗口每分检出的人是A，每分来的人是B，至少要开放X个窗口
a+30B=30A......(1)
a+10B=2*10A.....(2)
a+5B<=5*X*A

由（1）（2）得：A=2B

a=30A-30B=30B

30B+5B<=5*X*2B

X>=3.5

即至少要开4个窗口

分析：解决此题的关键是1.正确理解题意，要理解“检票开始后，有旅客继续前来排队检票进站”2.引进辅助未知数，若旅客增加速度为x人/分，检票的速度为y人/分。

若开放一个检票口：原有等候旅客和继续来的旅客有a＋30x人，检完票的旅客有30y人。

依题意有a＋30x=30y

若开放两个检票口：原有等候旅客和继续来的旅客有a＋10x人，

检完票的旅客有2×10y人。

依题意有a＋10x=2×10y

设至少要同时开放n个检票口，才能在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客随到随检，依题意须满足：a＋5x≤5ny
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