有点难的数学题目,教教啊,,,,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 06:50:04
设函数f(x)=a-2/(2^x+1)
1,求证:不论a为何实数,f(x)总为增函数．
2,确定a的值,使f(x)为 奇函数．
3,当f(x)为奇函数时,求f(x)值域.

1.不妨设x>y,2^x>2^y
f(x)-f(y)=2/(2^y+1)-2/(2^x+1)>0
所以不论a为何实数,f(x)总为增函数

2．奇函数的性质，f(0)=0
所以代进去，a＝1

3．f(x)=1-2/(2^x+1)
由第一小题可知道是增函数
x趋向正无穷时，2/(2^x+1)趋向于0
所以maxf(x)=1
又（2^x＋1）＞1，2/(2^x+1)＜2
f(x)=1-2/(2^x+1)＞－1

综上，f(x)值域为（-1,1]

1.2^x为增函数，2/(2^x+1)则为减函数，a-2/(2^x+1) 则为增函数
2.f(0)=0可解出a=1
3.2^x+1>1,则0<2/(2^x+1) <2,则-1<1-2/(2^x+1)<1