一道数学题,急,

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 19:42:15
已知函数f(x)定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0<x<y,都有f(x)>f(y)
(1)求f(1) (2)解不等式f(-x)+f(3-x)≥-2

(1)f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
(2)对于0<x<y,都有f(x)>f(y)
所以f(x)单调递减,
-f(1/4)=-(f(1/2)+f(1/2))=-2,
所以不等式f(-x)+f(3-x)≥-2为
f(-x)+f(3-x)≥-f(1/4),f(-x)+f(3-x)+f(1/4)≥0=f(1)
f(-x*(3-x)*(1/4))≥f(1)
所以0<(-x*(3-x)*(1/4))≤1且-x>0,3-x>0
可求得-1≤x<0

f(1/2)=f(1/2*1)=f(1/2)+f(1)=1 f(1)=0

(1)令x=y=1,f(1*1)=f(1)+f(1) ==>f(1)=0
(2)f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=2
f(-x)+f(3-x)≥-2
==>f(-x*(3-x)*1/4)≥0=f(1)
==>(x^2-3x)/4≥1 (x>0)
==>x≥4