a为三角形内角,求sinacos^2 a 的最大值

因为a是三角形内角所以sina>0,而且cos^2a>0也是恒成立的
那么sinacos^2 a<=1/2(sina）^2+(cos^2 a)^2 记为(1)
又因为1-sin^2a=cos^2 a代入（1）
得到sinacos^2 a <=1/2{(sina）^2+(1-sin^2a)^2} 记为（2）
令sin^2a=t 有t的范围为【0，1】
有（2）可化为
sinacos^2 a <=1/2{(sina）^2+(1-sin^2a)^2}=1/2{t+（1-t)^2}
转化为求1/2{t+（1-t)^2}的最大值啦

解：sinacos²a
=sina（1-sin²a)
=sina（1+sin a)（1-sin a)
可见三个数的积的最大值，就是当它们同时取得最大值时的值
当sina= 1 ，-1 ， 0时其值都是0
∴ 当sina= 1/2时其取得最大值
就是1/2 ·3/2·1/2=3/8

不好意思，已经忘记怎么算了 哈哈