(a+m)/(b+m)>a/b 是一个定理吗？ 它的充要条件是否为m>0

不好意思,这不是充要条件,
(a+m)/(b+m)不能推出M>0,不能相互推出.

我把这个定理叫做雪剑定理.
雪剑定理:
已知a,b,m都是正数,且a<b，求证：a+m/b+m>a/b
雪剑定理证明:
(a+m)/(b+m) -a/b
=(a+m)*b/(b+m)*b -a*(b+m)/b*（b+m）
=(a*b+m*b - a*b - a*m)/(b+m)*b
=(b*m-a*m)/(b+m)*b
=（b-a）*m/(b+m)*b

因为a,b,m都是正数，且a<b
所以（b-a）*m/(b+m)*b>0
所以不等式a＋m／b＋m＞a／b成立

不是一个定理，是一个正确的命题，如果m>0的话。
充要条件是m>0

所谓加塘不等式是也

是个定理，不是充要条件不是m >0，是0<a<b还有m>0.