求：若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则1/a+4/b的最小值为多少？

(x+4)^2+(y+1)^2=16
圆心(-4,-1)
代入直线
-4a-b+1=0
4a+b=1

1/a+4/b=(1/a+4/b)*1
=(1/a+4/b)(4a+b)
=4+4+b/a+16a/b
a>0,b>0
b/a+16a/b>=2根号b/a*16a/b=8
当b/a=16a/b时取等号
b^2=16a^2
b=4a
4a+b=1
a=1/8,b=1/2,可以取等号
所以b/a+16a/b最小值=8
所以1/a+4/b最小值=4+4+8=16