初三的证明题目,不要有什么判别式的,本人暂时没学过.

右边大于等于零.
等于0时就有两个解
大于零时,左边两括号里的结果都是正数,或都是负数,所以有双解.

例:右边结果是12
左边全为正:X=5
左边全为负:X=-2

可以分类讨论。当m等于0时，x=1或x=2.
当m不等于0时，m平方为正数，X-1和X-2可同时为正是一种情况；可同时为负，又是一种情况。
综上可得，不论m取何值,关于X的方程(X-1)(X-2)=m^2总有两个不相等的实数根。

证明:不论m取何值,关于X的方程(X-1)(X-2)=m^2总有两个不相等的实数根

假设
a=[3+√(1+4m^2)]/2
b=[3-√(1+4m^2)]/2
显然a-b不等于0

(a-1)(a-2)=[1+√(1+4m^2)])[-1+√(1+4m^2)]/4=m^2
(b-1)(b-2)=[1-√(1+4m^2)][-1-√(1+4m^2)]/2/4=m^2

而(X-1)(X-2)=m^2
所以方程有两个实数根
x1=a
x2=b