设二次函数满足：f(2-x)=f(2+x)，且f(x)=0的两个实根的平方和为10，函数图像经过点(0，3)求f(x)的解析式。

f(x)=ax^2+bx+c
设f(x)=0的两实根分别为x1,x2
则有x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(b^2/a^2)-2c/a=10
f(2-x)=f(2+x)，所以f(x)的对称轴为x=2
对称轴x=-b/2a=2
又因其过点(0，3)，有f(0)=c=3
联立 c=3
-b/2a=2
(b^2/a^2)-2c/a=10
因为a不等于0
所以解得a=1
b=-4
c=3
f(x)=x^2-4x+3

解：设f(x)=ax^2+bx+c
因为函数图像经过点(0，3)，即f(0)=3
所以c=3，
则f(x)=ax^2+bx+3
又因为f(2-x)=f(2+x)，
则f(x)的对称轴为x=2
所以-b/(2a)=2
则b=-4a
所以f(x)=ax^2-4ax+3
且f(x)=0的两个实根的平方和为10
由求根公式再得一个只有a的方程，即可解出a
得解。