请教一道初一暑假生活数学题~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 04:16:34
实数k取什么值时,kx^2+xy-3y^2能分解成两个一次因式的乘积?并分解之
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假设kx^2+xy-3y^2=(ax+3y)(bx-y)或=(ax-3y)(bx+y)

(ax+3y)(bx-y)
=abx^2+(3b-a)xy-3y^2
=kx^2+xy-3y^2
则3b-a=1
k=ab
a=3b-1
k=b(3b-1)=3b^2-b
则只要b取一个整数，就有一个对应的整数k

(ax-3y)(bx+y)
=abx^2+(a-3b)xy-3y^2
=kx^2+xy-3y^2
则a-3b=1
k=ab
a=3b+1
k=b(3b+1)=3b^2+b
则只要b取一个整数，就有一个对应的整数k

综上k=3b^2±b
kx^2+xy-3y^2=[(3b-1)x+3y](bx-y)或[(3b+1)x-3y](bx+y)

1 假设kx^2+xy-3y^2=(ax+3y)(bx-y)或=(ax-3y)(bx+y)

(ax+3y)(bx-y)
=abx^2+(3b-a)xy-3y^2
=kx^2+xy-3y^2
则3b-a=1
k=ab
a=3b-1
k=b(3b-1)=3b^2-b
则只要b取一个整数，就有一个对应的整数k

(ax-3y)(bx+y)
=abx^2+(a-3b)xy-3y^2
=kx^2+xy-3y^2
则a-3b=1
k=ab
a=3b+1
k=b(3b+1)=3b^2+b
则只要b取一个整数，就有一个对应的整数k

综上k=3b^2±b
kx^2+xy-3y^2=[(3b-1)x+3y