UC知道一道数学题，急！说说为什么这么做，谢了
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 06:06:17
关于x的方程3tx2+(3－7t)x+4=0的两个实根α、β满足0<α<1<β<2，求实数t的取值范围。
f(x)=3tx^2+(3-7t)x+4
画图象，f(x)与x轴两交点分别在(0,1),(1,2)内
再分t的正负讨论
可以得到不等式组：
1。t>0时
f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0
2.t<0时
f(0)<0,f(1)>0,f(2)<0
解出两组解求并集即可
分离变量
0<α<1<β<2
画图
f(1)=3t+(3-7t)+4=7-4t<0, t>7/4
f(2)=12t+2(3-7t)+4=10-2t>0, t<5
即:
7/4<t<5
用韦达定理， 2<α+β=(7t-3)/3<3
得 9/7<t<12/7