关于二次函数的解析式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 02:22:25
已知二次函数f(x)满足f(-2+x)=f(-2-x),若y=f(x)有唯一的自变量与其对应的函数值相等，且f(x)的图像截x轴所得线段长为4，求f(x)的解析式
ps:当f(m-x)=f(m+x)时，函数的对称轴为m
请按这个思路做，过程谢谢

对称轴=—2，截x轴所得线段长为4，则-2是这个线段中点，则两个交点为-4和0，两个交点知道了，用跟与系数关系列方程求解

设y=ax平方+bx+c....
由题得f(x)关于-2对称..
因..截x轴所得线段长为4..所以f(-4)和f(0)等于0..
f(x)在x=-2取得极值..f(x)的导数为2ax+b
代入:得16a-4b+c=0 c=0 -4a+b=0
三条式解得:a= b= c=

∵当f(m-x)=f(m+x)时，函数的对称轴为m，二次函数f(x)满足f(-2+x)=f(-2-x)
∴x对=-2=-b/2a(设f(x)=ax^2+bx+c) ∴b=4a
∵f(x)的图像截x轴所得线段长为4
∴｜x1-x2｜=√[(x1+x2)^2-4x1*x2]=√(b^2-4ac)/｜a｜=4
∴c=3a ∴f(x)=x^2+4x+3