一道我认为难的数学题 大家帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 11:52:25
已知：在平面直角坐标系中，过点P（0.2）任做一条与抛物线y=ax的平方（a＞0）交于两点的直线，设交点分别为A,B，若∠AOB=90°，（1）判断A.B两点纵坐标的乘积是否喂一个确定的值，并说明理由；（2）确定抛物线y=ax的平方（a＞0）的解析式 ；（3）当△AOB的面积为4跟号2时,求直线AB的解析式

设过点P（0.2）的直线为y=kx+2,与抛物线方程联立，得
ax^2-kx-2=0,
两根x1<0,x2>0满足x1+x2=k/a,x1x2=-2/a.
y1=kx1+2,y2=kx2+2,
A(x1,y1),B(x2,y2).

(1).y1y2=(kx1+2)(kx2+2)
=k^2x1x2+2k(x1+x2)+4
=-2k^2/a+2k^2/a+4
=4.
A.B两点纵坐标的乘积是确定的值4.

(2).过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D.
∠AOB=90°,△AOC∽△OBD,AC/OD=OC/BD,
y1/x2=-x1/y2,
x1x2=-y1y2,-2/a=-4,a=1/2.
抛物线的解析式:y=(1/2)x^2.

(3).S(AOB)=S(ACDB)-S(ACO)-S(BOD)
=(y1+y2)(x2-x1)/2+x1y1/2-x2y2/2
=(x2y1-x1y2)/2
=[x2(kx1+2)-x1(ky2+2)]/2
=x2-x1=4√2,
32=(x2-x1)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=4k^2+16,
k^2=4,k=±2.
直线AB的解析式:y=2x+2或y=-2x+2.