紧急!高一数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 11:57:23
1.自原点O作圆(x-1)^2+y^2=1的不重合两弦OA,OB，若OA*OB=k(定值)，那么不论A，B两点的位置怎样，直线AB恒切于一个定圆，求出定圆方程。
2.求圆心在直线y=x上,与直线x+2y-1=0相切,截y轴的弦长为2的圆的方程.
大家帮帮忙!谢谢!

1>
假设A坐标为（x1,y1）,B坐标（x2,y2）
OA=√(x1^2+y1^2)=√(2x1)
OB=√(2x2)
OA*OB=2√(x1x2)=k
x1x2=k^2/4
y1y2=.....
直线AB的方程为
y-y1=[(y2-y1)/(x2-x1)](x-x1)
(y2-y1)x+(x1-x2)y+y1(x2-x1)-x1(y2-y1)=0
假设一定点O'（a,b）到AB距离为定值
|(y2-y1)a+(x1-x2)b+y1(x2-x1)-x1(y2-y1)|/√((y2-y1)^2+(x1-x2)^2)
.........晕，运算太复杂

2>
设圆心（a,a）,
园方程（x-a）^2+(y-a)^2=(|a+2a-1|/√5)^2=(3a-1)^2/5
x=0
|y-a|=√[(3a-1)^2/5-a^2]
|y2-y1|=2√[(3a-1)^2/5-a^2]=2
(3a-1)^2/5-a^2=1
a1=2,a2=-1/2
r^2==(3a-1)^2/5
园1方程（x-2）^2+(y-2)^2=5
园2方程（x+1/2）^2+(y+1/2)^2=5/4