紧急求助,高一数学题!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 14:43:37
设f(x)是定义在R上的以2为周期的周期函数,且f(x)是偶函数,在区间[2,3]上,f(x)= -2(x-3)(x-3)+4,求x属于[1,2]时,f(x)的表达式

因为f(x)是定义在R上的以2为周期的周期函数,所以f(x)在[-2,-1]上的图象和在区间[2,3]上的图象一样,
当x∈[-2,-1]时
f(x)=-2[(x+4)-3]*[(x+4)-3]+4
=-2(x+1)*(x+1)+4
又因为f(x)是偶函数
所以x∈[1,2]时
f(x)=-2(-x+1)*(-x+1)+4

思路:
因为f(x)是定义在R上的以2为周期的周期函数
所以在区间[2,3]上和区间[0,1]上的f(x)是相等的(1)
在区间[1,2]上和区间[-1,0]上的f(x)也是相等的 (2)
因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x),可以转化为(1)(2)之间的关系
注意:别忘了x的变化