UC知道急急急！请教函数数学题。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 01:46:09
1、已知Y=（x+n）/（2x2+3x+m） 的最大值为1/3，最小值为-1/13 ,求m，n的值。
2、已知函数f(x)=a-（1/|x|）, 且y=f(x)在(0,+∞)上是增函数；若函数y=f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n)，求实数a的范围。
请给出详细解题过程，非常感谢！
2、已知函数f(x)=a-（1/|x|）, 且y=f(x)在(0,+∞)上是增函数；若函数y=f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n)，求实数a的范围。
请给出详细解题过程，非常感谢！
1、y=（x+n）/（2x2+3x+m）整理得2yx^2+(3y-1)x+ym-n=0
当y=0时x=-n
当y≠0时，判别式=(3y-1)^2-8y(ym-n)≥0
整理得(8m-9)y^2-(8m-6)y-1≤0的解为[1/3,-1/13]
所以方程(8m-9)y^2-(8m-6)y-1=0有两根x1=1/3和x2=-1/13
由根与系数关系x1+x2=(8m-6)/(8m-9),x1x2=-1/(8m-9)解得m=6,n=2
2、f(x)=a-（1/|x|）为偶函数，在(0,+∞)上是增函数，在（-∞，0）为减函数。
讨论：当n<0时，f(x)递减，所以f(m)=n,f(n)=m即
a+1/m=n
a+1/n=m
相减得n-m=(n-m)/nm，但m≠n，所以mn=1
把1/m=n代入a+1/m=n得a=0
当m>0时f(x)递增，f(m)=m,f(n)=n
即a-1/m=m
a-1/n=n得a=m+n
综上，a=0或a=m+n